Calcule a derivada \frac{d y}{d x} :
y=x \operatorname{arctg}(x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada dydx da função
y = x,arctg(x)
O conteúdo envolvido é derivação de um produto de funções, logo vamos usar a regra do produto e a derivada conhecida de arctg(x).

Passo 2

Seja f(x)=x e g(x)=arctg(x). Pela regra do produto,
ddx[f(x)g(x)] = f'(x),g(x) + f(x),g'(x)
Aqui f'(x)=1 e
g'(x)=ddxl(arctg(x)r)=11+x^2
Portanto,
dydx =1cdotarctg(x) + xcdot11+x^2 =arctg(x)+x1+x^2

Resposta

dydx=arctg(x)+x1+x^2

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