6- Um casal planeja se casar em 20 meses e deseja comprar móveis à vista três meses antes do casamento. Eles começaram com um investimento inicial de 12.000 e pretendem fazer mais 17 aplicações mensais iguais, com um rendimento de çõ2,25 % ao mês, para alcançar êç80.000. Qual deve ser o valor de cada aplicação mensal para atingir esse objetivo em 17 meses? R: $3.057,95

Passo 1

O casal quer ter $80,000 em 17 meses, a uma taxa de 2,25% ao mês, partindo de um investimento inicial de $12,000 hoje e fazendo mais 17 depósitos mensais iguais. O conteúdo aqui é juros compostos e valor futuro de uma anuidade.

Passo 2

Em regime de juros compostos, o valor futuro F de um depósito único P após n meses a taxa mensal i é
FP = P,(1+i)^n
O valor futuro FR de uma série de n depósitos iguais R efetuados ao fim de cada mês é
FR = R;(1+i)^n - 1i
Como o capital total desejado é a soma destes dois montantes,
F = FP + FR

Passo 3

Substituindo P=12,000, i=0,0225, n=17 e F=80,000 na fórmula, obtemos
80,000 = 12,000,(1,0225)^17 ;+; R;(1,0225)^17 - 10,0225

Passo 4

Isolando R,
R ;=;80,000 - 12,000,(1,0225)^17 (1,0225)^17 - 10,0225 ;=; l(80,000 - 12,000,(1,0225)^17r);0,0225(1,0225)^17 - 1

Passo 5

Calculando numericamente (1,0225)^17approx1,4590, temos
12,000,(1,0225)^17approx17,508, (1,0225)^17-10,0225approx20,404
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Rapprox80,000-17,50820,404approx3,057,95

Resposta

$3,057,95

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