Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O plano é encontrar a solução geral como
onde
é a solução da homogênea
e
é uma solução particular da não-homogênea. Para os termos constantes e exponenciais usamos coeficientes a determinar, e para
aplicamos variação de parâmetros.
Passo 2
Resolvendo a homogênea
usamos a equação característica
, que dá
. Logo
Passo 3
Procuramos uma solução particular da forma
Substituindo
em
resulta
, logo
.
Substituindo em
obtemos
Substituindo
Assim
Passo 4
Para o termo
usamos variação de parâmetros com as soluções fundamentais
,
. O Wronskiano vale
As fórmulas dão
Integramos:
Logo a parte particular é
Passo 5
Somando todas as partes, a solução geral é