7- Uma pessoa faz um depósito mensal de 1.000 em uma conta que rende uma taxa efetiva anual de 26,824 % , capitalizada mensalmente Quanto dinheiro essa pessoa terá acumulado na conta após 2 anos? R: áó30.421,86

Passo 1

O enunciado diz que uma pessoa deposita mensalmente $ 1 000 em uma conta que rende uma taxa efetiva anual de 26,824 %, capitalizada mensalmente. Isso envolve dois conteúdos principais: converter uma taxa anual efetiva em taxa mensal efetiva e calcular o valor futuro de uma anuidade-imediata (depósitos ao fim de cada mês).

Passo 2

Para converter a taxa efetiva anual de 26,824 % em taxa efetiva mensal, usamos a relação
i = (1 + 0,26824)^1/12 - 1

Passo 3

Calculando numericamente,
i = (1,26824)^1/12 - 1 approx 0,0199895(ou 1,99895% ao mês) ê

Passo 4

O valor futuro S de uma anuidade-imediata com pagamento P por período, taxa mensal i e n períodos é
S = P ,(1+i)^n-1i

Passo 5

Aqui P=1000, iapprox0,0199895 e n=24. Logo,
S = 1000;(1+0,0199895)^24-10,0199895
Calculando passo a passo,
(1+0,0199895)^24approx1,60792,
(1,60792-1)/0,0199895approx30,42186,
Sapprox1000times30,42186 = 30,421,86

Resposta

Após 2 anos, a pessoa terá acumulado $ 30 421,86.

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