10- Uma máquina pode ser adquirida por
8.000$ à vista ou através de um financiamento que permite 4 pagamentos mensais de 42.085,79 cada, com o primeiro pagamento ocorrendo 3 meses após a compra. Supondo uma taxa de juros de 48% a.a., calcule o valor da entrada
necessária para que as condições de pagamento à vista e a prazo sejam equivalentes. R: $1.000
necessária para que as condições de pagamento à vista e a prazo sejam equivalentes. R: $1.000
Passo 1
O enunciado diz que uma máquina custa
à vista ou em 4 pagamentos mensais de
cada, com o primeiro pagamento ocorrendo em 3 meses. Queremos achar o valor da entrada (
) de modo que o valor presente dos pagamentos financiados mais
seja equivalente a
. O conteúdo é equivalência de fluxos de caixa com taxa de juros nominal de
a.a., capitalizada mensalmente.
Passo 2
Calculamos a taxa de juros mensal a partir da taxa nominal anual de
com
meses por ano:
Passo 3
O valor presente dos 4 pagamentos de
feitos nos meses
é
onde
.
Passo 4
Usando soma de PG,
Passo 5
Calculando numericamente:
,
,
,
,
.
Logo
Logo
e
Passo 6
Para que o financiamento seja equivalente a
hoje, a entrada
deve satisfazer
Arredondando para o valor pedido, obtemos
.
Resposta
$1.000