10- Uma máquina pode ser adquirida por 8.000$ à vista ou através de um financiamento que permite 4 pagamentos mensais de 42.085,79 cada, com o primeiro pagamento ocorrendo 3 meses após a compra. Supondo uma taxa de juros de 48% a.a., calcule o valor da entrada
necessária para que as condições de pagamento à vista e a prazo sejam equivalentes. R: $1.000

Passo 1

O enunciado diz que uma máquina custa $8.000 à vista ou em 4 pagamentos mensais de $2.085,79 cada, com o primeiro pagamento ocorrendo em 3 meses. Queremos achar o valor da entrada ( E) de modo que o valor presente dos pagamentos financiados mais E seja equivalente a $8.000. O conteúdo é equivalência de fluxos de caixa com taxa de juros nominal de 48% a.a., capitalizada mensalmente.

Passo 2

Calculamos a taxa de juros mensal a partir da taxa nominal anual de 48% com 12 meses por ano:
i = 0,4812 = 0,04

Passo 3

O valor presente dos 4 pagamentos de R=$2.085,79 feitos nos meses 3,4,5,6 é
PV = Rsumk=3^6v^k,
onde v = 11+i = 11,04.

Passo 4

Usando soma de PG,
sumk=3^6v^k = v^3,1 - v^41 - v

Passo 5

Calculando numericamente:
v = 1/1,04 approx 0,961538,
v^3approx0,961538^3=0,8890,
v^4approx0,8553,
1-v=0,038462,
1-v^4=0,1447.
Logo
sumk=3^6v^k =0,8890;0,14470,038462approx3,3439,
e
PV =2.085,79times3,3439approx6.973,7

Passo 6

Para que o financiamento seja equivalente a $8.000 hoje, a entrada E deve satisfazer
E + PV = 8.000 Longrightarrow E = 8.000 - 6.973,7 approx 1.026,3
Arredondando para o valor pedido, obtemos Eapprox$1.000.

Resposta

$1.000

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