Calcule a derivada da função abaixo:
Passo 1
Temos a função
. Para derivar, vamos usar a regra da cadeia, sabendo que
e que
Passo 2
Reescrevendo em termos de logaritmo natural, fica
. Aplicando a regra da cadeia:
, onde
Calculamos :
Calculamos
$$\nu’(x)=\frac{d}{dx}\Bigl(\frac{\ln x}{\ln3}\Bigr)=\frac{1}{\ln3}\cdot\frac{d}{dx}(\ln x)=\frac{1}{x\ln3}.
$$
Passo 3
Substituindo em
, obtemos:
Passo 4
Voltando ao logaritmo base 3, como
, temos: