Calcule a derivada da função em cada caso:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com o conteúdo de derivadas, mais especificamente a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções compostas usando essa regra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função composta que temos aqui. A função
é uma seno de algo, e esse “algo” é
. Então, podemos pensar em
como a função interna.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta
é
. No nosso caso,
, então a derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Em seguida, precisamos derivar a função interna
. A derivada de
é 1, e a derivada de
é
. Portanto,
.
Passo 5
Agora, juntando tudo usando a regra da cadeia, a derivada de
é:
Substituindo
e
:
Resposta
A derivada da função é: