Exercício 4. Calcule os seguintes limites:
lim x 0 x^4 cos (2x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 0 x^4cosl(tfrac2xr).
O conteúdo é limite de função oscilante multiplicada por termo que tende a zero. Vamos usar o Teorema do Confronto (ou “Squeeze Theorem”), reconhecendo que cos(2/x) é limitada e que x^4to 0.

Passo 2

Sabemos que, para todo xneq 0,
-1 <= cosl(tfrac2xr) <= 1
Como x^4 = |x|^4 é não negativo, multiplicamos essa desigualdade por x^4 e obtemos
-|x|^4 ;<=; x^4cosl(tfrac2xr);<=; |x|^4

Passo 3

Calculamos
limxto 0(-|x|^4) ;=; 0, limxto 0|x|^4 ;=; 0
Pelo Teorema do Confronto, como x^4cos(2/x) está “espremido” entre duas funções que tendem a zero, sua limite também é zero.

Resposta

0

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