Calcule a derivada da função em cada caso:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função bem interessante para derivar:
Isso pertence ao conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente, vamos usar a Regra da Cadeia e a Regra do Quociente. Precisamos saber como derivar funções compostas e como lidar com frações dentro das funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma função seno que recebe como argumento uma fração:
Então, podemos reescrever nossa função principal como:
Para derivar
, vamos usar a Regra da Cadeia, que diz que a derivada de uma função composta
é:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada da fração
. Para isso, usamos a Regra do Quociente, que para uma função
diz que:
Aqui,
e
. Vamos calcular as derivadas dessas partes.
Passo 4
Calculando as derivadas individuais:
-
-
Agora, aplicando a Regra do Quociente:
Passo 5
Voltando à nossa derivada original
:
Podemos simplificar um pouco:
Resposta
A derivada da função é: