Calcule a derivada da função em cada caso:
f(x)=sin (cos (x))x.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=sin(cos(x))x,
O conteúdo envolvido é a regra do quociente junto com a regra da cadeia para derivar sin(cos(x)).

Passo 2

Vamos chamar
u(x)=sin(cos(x)), v(x)=x
Pela regra do quociente,
(f)';=;(u/v)' ;=;u',v - u,v'v^2

Passo 3

Derivamos u e v separadamente.
Pela regra da cadeia, se u(x)=sin(w) com w=cos(x), então
u'(x)=cos(w),w'=cos(cos(x))cdot(-sin(x))=-sin(x),cos(cos(x))
E
v'(x)=1

Passo 4

Substituindo na fórmula do quociente:
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2 =l(-sin(x)cos(cos(x))r),x ;-;sin(cos(x))cdot1x^2 =-xsin(x)cos(cos(x)) - sin(cos(x))x^2

Resposta

f'(x) =-xsin(x)cos(cos(x))+sin(cos(x))x^2

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