Calcule a derivada da função em cada caso:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A nossa missão aqui é calcular a derivada da função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente da derivação de funções compostas. Vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que é essencial quando temos funções dentro de funções, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que temos. Ela é uma composição de três funções trigonométricas:
Para derivar
, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas passo a passo.
Passo 3
A Regra da Cadeia diz que se temos uma função composta
, a derivada é
. Vamos aplicar isso aqui, começando de dentro para fora.
Passo 4
Primeiro, vamos derivar a parte mais interna:
. A derivada de
é
. Ou seja:
Passo 5
Agora, temos
. Vamos derivar isso usando a Regra da Cadeia. A derivada de
em relação a
é
, e já sabemos que
tem derivada
. Então:
Passo 6
Finalmente, vamos derivar a função completa
. Mais uma vez, aplicamos a Regra da Cadeia. A derivada de
em relação a
é
, e já derivamos
no passo anterior. Então:
Resposta
A derivada da função é: