Exercício 4. Calcule os seguintes limites:
lim x +infty sen(1x)1x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftysinl(tfrac1xr)tfrac1x.
O conteúdo aqui é limites e, em particular, o famoso limite notável
limtto0sin tt=1
Vamos usar a substituição adequada para aproveitar esse resultado.

Passo 2

Defina t=tfrac1x. Quando xto+infty, temos tto0^+. Substituindo na expressão original, obtemos
sinl(tfrac1xr)tfrac1x =sin tt

Passo 3

Aplicando o limite notável, como tto0^+:
limtto0^+sin tt =limtto0sin tt =1

Resposta

1

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