Calcule a derivada da função em cada caso:
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, mais especificamente usando a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar exponenciais e funções trigonométricas, além de aplicar a regra da cadeia corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que estão compostas dentro da nossa função principal. Temos
, onde
. Isso significa que nossa função está aninhada: temos uma exponencial, dentro dela uma função seno, e dentro do seno, uma função quadrática.
Passo 3
Para derivar
, usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 4
Vamos derivar a função externa primeiro. A derivada de
em relação a
é simplesmente
. Então, a derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Agora, precisamos multiplicar pela derivada da função interna, que é
em relação a
. A derivada de
é
.
Passo 6
Em seguida, derivamos
em relação a
. A derivada de
é
e a derivada de uma constante é zero, então
.
Passo 7
Agora, juntando tudo: a derivada de
é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna, que é
.
Resposta
A derivada da função é: