Calcule a derivada da função em cada caso:
.
Passo 1
Beleza, a gente tem que calcular a derivada da função
. Isso cai dentro do conteúdo de derivadas de funções compostas, e vamos precisar usar a regra da cadeia para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as camadas da função composta. Aqui, temos:
- A função externa:
, onde . - A função interna:
.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos o fato de que a derivada de
é
, onde
. Então:
Passo 5
A derivada de
é
. Então substituindo:
Passo 6
Voltando à derivada da função original:
Passo 7
Podemos organizar melhor a expressão:
Resposta
A derivada da função é: