Por que
dada por
não é injetora?
é sobrej. ? Justifique.
Passo 1
O enunciado define a função
Para ver se
é injetora, usamos a definição:
é injetora se, sempre que
, então
.
Para ver se é sobrejetora, usamos a definição:
é sobrejetora se, para todo
, existe
tal que
.
Para ver se
Passo 2
Mostrando que
não é injetora.
Escolha, por exemplo, e
. Então
Escolha, por exemplo,
mas
. Logo, temos
com
, contrariando a definição de injeção. Portanto,
não é injetora.
Passo 3
Mostrando que
não é sobrejetora.
O contradomínio de é todo
, mas a imagem de
é
O contradomínio de
Logo, qualquer valor
em
não é atingido por
. Por exemplo, não existe
tal que
. Portanto,
não é sobrejetora.