Calcule a derivada da função em cada caso:
(xx) f(x)=3^x^3-2 x^2+1.

Passo 1

A gente tem a função f(x)=3^x^3-2x^2+1. O conteúdo aqui é derivada de função exponencial de base constante diferente de e e vamos usar a regra da cadeia. Precisamos lembrar que, para derivar a^u(x), a gente usa a fórmula que envolve o logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a parte interna como u(x)=x^3-2x^2+1 para aplicar a regra de derivada de exponencial. Sabemos que, se f(x)=a^u(x), então
f'(x)=a^u(x)ln(a)cdot u'(x)

Passo 3

Agora calculamos a derivada de u(x). Como u(x)=x^3-2x^2+1, pela regra de potências temos:
u'(x)=3x^2-4x

Passo 4

Por fim, juntamos tudo na fórmula da regra da cadeia para obter
f'(x)=3^x^3-2x^2+1ln(3)cdot(3x^2-4x)

Resposta

f’(x)=3{x3-2x2+1},\ln(3),(3x2-4x)

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