Exercício 1. Calcule as derivadas parciais de primeira ordem
e
:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem de
. O conteúdo aqui envolve derivadas parciais, usando regra do produto e regra da cadeia para logaritmos.
Passo 2
Para obter
, considere
e
. Aplicamos a regra do produto:
.
Passo 3
Calcule
e
: como
, temos
. Para
, usamos regra da cadeia:
Passo 4
Substituindo em
, obtemos
Passo 5
Para
, note que
e
são constantes em relação a
. Então