Resolva os PVIs abaixo.
t y y^prime=1, y(1)=7

Passo 1

O PVI é dado por t,y,y' = 1 com condição inicial y(1)=7. Trata-se de uma equação de variáveis separáveis, então a ideia é colocar todos os y de um lado e os t do outro.

Passo 2

Começamos reescrevendo y'=dydt e separando variáveis:
t,ydydt=1Longrightarrow y,dy=dtt

Passo 3

Agora integramos os dois lados:
integral y,dy=integral1t,dtLongrightarrow y^22=ln|t|+C

Passo 4

Aplicamos a condição inicial y(1)=7:
7^22=ln|1|+CLongrightarrow 492=0+CLongrightarrow C=492

Passo 5

Substituindo C de volta e multiplicando tudo por 2:
y^2=2ln|t|+49

Passo 6

Como y(1)=7>0, escolhemos o ramo positivo da raiz. Além disso, partimos de ln|t| mas o ponto inicial t=1 é positivo, então consideramos t>0.

Resposta

A solução do PVI é
y(t)=raiz2ln t + 49, t>0

Exercícios relacionados