Calcule a derivada da função em cada caso:
f(x)=e^sin (x).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=e^{\sin(x)}. O conteúdo envolvido é derivada de função exponencial composta e precisamos usar a regra da cadeia, lembrando que a derivada de e^u é e^u·u’ e a derivada de \sin(x) é \cos(x).

Passo 2

Definimos a função composta em duas partes: a função externa g(u)=e^u e a função interna u(x)=\sin(x).

Passo 3

Calculamos a derivada da função interna:

Passo 4

A derivada de u(x)=\sin(x) é

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