Calcule a derivada da função dada pela definição, considerando c in R, n, m in N e b in] 0,+infty[-1. f(x)=e^x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=e^x usando a definição de derivada, ou seja, o conteúdo é derivada pela definição de f'(x)=limhto0f(x+h)-f(x)h.

Passo 2

Pela definição de derivada, temos:
f'(x)=limhto0f(x+h)-f(x)h
Aqui vamos usar f(x)=e^x.

Passo 3

Substituindo f(x)=e^x na definição:
f'(x)=limhto0e^x+h-e^xh

Passo 4

Fatorando e^x na diferença do numerador:
f'(x)=limhto0e^xl(e^h-1r)h=e^xlimhto0e^h-1h
Sabemos da propriedade fundamental da exponencial que limhto0e^h-1h=1.

Passo 5

Portanto, concluímos que a derivada é dada por:
f'(x)=e^x

Resposta

e^x

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