Calcule a derivada da função dada pela definição, considerando
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
usando a definição de derivada, ou seja, o conteúdo é derivada pela definição de
.
Passo 2
Pela definição de derivada, temos:
Aqui vamos usar
Passo 3
Substituindo
na definição:
Passo 4
Fatorando
na diferença do numerador:
Sabemos da propriedade fundamental da exponencial que
Passo 5
Portanto, concluímos que a derivada é dada por:
Resposta
e^x