Calcule a derivada da função dada pela definição, considerando
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
usando a definição de derivada. O conteúdo é derivada via limite, e vamos precisar usar a definição de logaritmo natural para interpretar um limite envolvendo
.
Passo 2
Pela definição de derivada, temos
Como
não depende de
, podemos fatorar:
Passo 3
Por definição do logaritmo natural, reconhecemos
Passo 4
Bastará então substituir esse valor na expressão fatorada de
para obter a derivada definitiva.
Resposta
f’(x)=b^x,\ln(b)