Calcule a derivada da função dada pela definição, considerando
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
usando a definição de derivada. O conteúdo é cálculo de derivada via limite, e vamos precisar usar a definição de derivada e manipulações algébricas (frações e Teorema Binomial).
Passo 2
Aplicamos a definição de derivada:
Como
, o quociente fica
Passo 3
Para simplificar, colocamos tudo sobre um único denominador:
Usando o Teorema Binomial,
o numerador vira
Passo 4
Dividindo pelo
e separando os termos, obtemos
Fazendo
, todos os termos com
somem e
. Assim,