Calcule por meio de diferenciais o volume de borracha usada na confecção de uma bola oca de espessura
, i.e., de raio interno
e raio externo
.
Passo 1
Vamos calcular o volume de borracha de uma casca esférica fina, ou seja, a variação do volume de uma esfera de raio interno r quando o raio aumenta em dr = t. Vamos usar o conceito de diferenciais aplicados ao volume de uma esfera.
Passo 2
O volume de uma esfera de raio R é dado por
Precisamos da derivada de V em relação a R para aplicar o diferencial.
Passo 3
Calculando a derivada:
Pelo conceito de diferencial, a variação aproximada de volume é
Passo 4
Basta agora substituir R=r e dR=dr=t. Assim obtemos a estimativa do volume de borracha da casca esférica: dV ≈ 4πr²t.