Supondo que cada equação abaixo defina uma função implícita tal que
, determine
.
Passo 1
Temos a relação implícita 4 x³ – 2 y³ = x. O conteúdo aqui é derivação implícita, e vamos precisar usar a regra da cadeia ao derivar y³, já que y depende de x.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a x:
Aí temos
ou seja
Passo 3
Agora isolaremos y’. Primeiro, passe o termo 12x² para o outro lado:
E então divida por -6y²:
Resposta
y’ = \frac{12x^2 - 1}{6y^2}