Calcule a derivada da função dada e determine a equação da reta tangente a curva da função no ponto dado.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
e, em seguida, determinar a reta tangente à curva no ponto
. O conteúdo aqui é derivadas de potências e a fórmula da reta tangente
.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a função usando expoente:
. Aplicando a regra de potência (se
, então
), obtemos:
Passo 3
Agora, avaliamos a derivada e a função no ponto
:
Passo 4
Usamos a fórmula da reta tangente no ponto
:
Em seguida, simplificamos:
Resposta
A derivada é
e a reta tangente em
é
.