Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.
(u)
(u)
Passo 1
Nessa questão queremos derivar a função
O conteúdo aqui é derivada de função composta (regra da cadeia) e derivada de quociente (regra do quociente). Vamos usar: derivada de
é
e derivada de
é
.
Passo 2
Vamos definir a parte interna como
Para derivar
aplicamos a regra do quociente: se
, então
Aqui escolhemos
Passo 3
Calculamos as derivadas de
e
:
Substituindo na fórmula do quociente:
No numerador:
logo
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia para
. A derivada é
Substituindo
e
:
Passo 5
Para simplificar, note que
Então o denominador vira
Portanto a forma simplificada é
Resposta
f’(x)=\displaystyle -\frac{7}{2(3x+2)^{3/2}\sqrt{1-2x}}