Use integrais para calcular a área do triângulo de vértices:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área do triângulo de vértices (2,0), (0,2) e (–1,1) usando integrais. O conteúdo aqui é área entre curvas, que se obtém pela fórmula
. Precisamos das equações das retas que formam os lados do triângulo e identificar qual delas é limite superior e qual é limite inferior em cada trecho de x.
Passo 2
Para achar as equações das retas: conecte os pares de pontos e use o coeficiente angular
. As três retas são:
Passo 3
Observe que a reta inferior do triângulo em todo o domínio
é
. A reta superior muda em
:
de a
a curva superior é
, e de
a
é
. Vamos particionar a área em dois integrais.
de
Passo 4
No primeiro trecho
a área parcial é
no segundo trecho
Passo 5
Basta calcular cada integral:
Passo 6
Somando as duas partes obtemos a área total:
.
Resposta
2