Calcule a derivada da função dada.
f(x)=x^2 raiz5-x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(x)=x^2raiz5-x^2
O conteúdo aqui é aplicação da regra do produto e da regra da cadeia.

Passo 2

Para usar a regra do produto, escrevemos
f(x)=u(x),v(x)
com
u(x)=x^2, v(x)=raiz5-x^2=(5-x^2)^tfrac12
A regra do produto diz
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Agora derivamos cada parte.
Para u(x)=x^2 temos
u'(x)=2x
Para v(x)=(5-x^2)^tfrac12 aplicamos a regra da cadeia:
v'(x)=tfrac12(5-x^2)^-tfrac12cdot(-2x) =-xraiz5-x^2

Passo 4

Substituindo em f'(x)=u'v+uv' obtemos
f'(x) =2xraiz5-x^2 + x^2l(-xraiz5-x^2r) =2xraiz5-x^2-x^3raiz5-x^2

Passo 5

Colocando num mesmo denominador e fatorando x:
f'(x) =2x(5-x^2)-x^3raiz5-x^2 =10x-2x^3-x^3raiz5-x^2 =x(10-3x^2)raiz5-x^2

Resposta

f'(x)=x(10-3x^2)raiz5-x^2

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