Calcule a derivada da função dada.
f(x)=(2 x-5)(x^2+4)^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = (2x - 5),(x^2 + 4)^3
Aqui vamos usar a regra do produto e, na derivação de (x^2+4)^3, a regra da cadeia.

Passo 2

Aplicando a regra do produto, temos
f'(x) = l(2x-5r)' ,(x^2+4)^3 + (2x-5),l((x^2+4)^3r)'

Passo 3

Calculamos cada derivada:
l(2x-5r)' = 2,
e pela regra da cadeia,
l((x^2+4)^3r)' = 3,(x^2+4)^2 cdot (x^2+4)' = 3,(x^2+4)^2 cdot 2x = 6x,(x^2+4)^2

Passo 4

Substituindo em f'(x), obtemos
f'(x) = 2,(x^2+4)^3 + (2x-5),6x,(x^2+4)^2

Passo 5

Fatorando o fator comum (x^2+4)^2, dá
f'(x) = (x^2+4)^2l[2,(x^2+4) + 6x,(2x-5)r]
Agora simplificamos o que está entre colchetes:
2(x^2+4) + 6x(2x-5) = 2x^2 + 8 + 12x^2 - 30x = 14x^2 - 30x + 8

Passo 6

Podemos ainda fatorar 2 do polinômio 14x^2 - 30x + 8, resultando em
14x^2 - 30x + 8 = 2,(7x^2 - 15x + 4)
Logo a forma final é
f'(x) = 2,(7x^2 - 15x + 4),(x^2+4)^2

Resposta

f'(x) = 2,(7x^2 - 15x + 4),(x^2+4)^2

Exercícios relacionados