Calcule a derivada da função dada.
f(x)=raizcos (5 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=raizcos(5x)
Aqui vamos usar a regra da cadeia duas vezes: primeiro para a raiz quadrada g(u)=raizu e depois para o cosseno composto u=cos(5x).

Passo 2

Definindo u=cos(5x) e g(u)=raizu=u^1/2, pela regra da cadeia temos
f'(x)=g'(u),dudx
com
g'(u)=12,u^-1/2=12raizu

Passo 3

Agora calculamos tfracdudx para u=cos(5x). Aplicando regra da cadeia de novo: a derivada de cos(v) é -sin(v) vezes v'=5. Logo
dudx=ddxcos(5x)=-sin(5x)cdot5=-5sin(5x)
Substituindo em f'(x):
f'(x)=12raizcos(5x);(-5sin(5x)) =-5sin(5x)2raizcos(5x)

Resposta

f'(x)=-5sin(5x)2raizcos(5x)

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