Calcule a derivada da função dada.
f(x)=x^3 sec (x)-raiz2 tg(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x^3sec(x);-;raiz2,tan(x)
Vamos usar a regra do produto para a primeira parcela e a regra da derivada de tangente para a segunda.

Passo 2

Para ddx[x^3sec(x)], seja u=x^3 e v=sec(x). Então
u'=3x^2, v'=sec(x)tan(x),
e pela regra do produto
ddx[x^3sec(x)] = u'v + uv' = 3x^2sec(x) + x^3sec(x)tan(x)

Passo 3

Para ddx[-raiz2,tan(x)], note que raiz2 é constante e ddx[tan(x)]=sec^2(x). Logo
ddx[-raiz2,tan(x)] = -raiz2,sec^2(x)

Passo 4

Somando as duas parcelas, obtemos
f'(x) =3x^2sec(x) +x^3sec(x)tan(x) -raiz2,sec^2(x)

Resposta

f'(x)=3x^2sec(x)+x^3sec(x)tan(x)-raiz2,sec^2(x)

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