Calcule os 4 primeiros termos da P.G. onde são válidas as relações:
l a1+a3=100 a2+a4=300

Passo 1

O enunciado pede os quatro primeiros termos de uma progressão geométrica (P.G.) cujos termos satisfazem
a1+a3=100, a2+a4=300
Numa P.G. de primeiro termo a1 e razão q, vale
an=a1,q^,n-1

Passo 2

Escrevemos a3 e a4 em função de a1 e q:
a3=a1,q^2, a4=a1,q^3
Substituindo em cada relação:
a1+a1q^2=100 e a1q+a1q^3=300

Passo 3

Fatoramos a1 em cada equação:
a1(1+q^2)=100,
a1,q,(1+q^2)=300

Passo 4

Da primeira equação isolamos a1:
a1=1001+q^2
Na segunda, substituímos esse a1:
1001+q^2;q,(1+q^2)=300 Longrightarrow 100,q=300 Longrightarrow q=3

Passo 5

Com q=3, temos
1+q^2=1+9=10, a1=10010=10
Logo os termos são:
a1=10, a2=10cdot3=30, a3=10cdot3^2=90, a4=10cdot3^3=270

Resposta

10,;30,;90,;270

Exercícios relacionados