Calcule a derivada da função dada.
f(x)=1(x^5-x+1)^9

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=1(x^5 - x + 1)^9. O conteúdo aqui é derivadas de funções compostas: vamos usar a regra do poder e a regra da cadeia para resolver.

Passo 2

Definimos a função interna u(x)=x^5 - x + 1, de modo que
f(x) = u(x)^-9

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia e a regra do poder, temos
f'(x) = -9,u(x)^-10,u'(x)
e como
u'(x) = 5x^4 - 1
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f'(x) = -9,(5x^4 - 1),u(x)^-10
substituindo u(x) concluímos
f'(x) = -9,(5x^4 - 1),(x^5 - x + 1)^-10

Resposta

f'(x) = -9,5x^4 - 1(x^5 - x + 1)^10

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