Calcule a derivada da função dada.
g(x)=x^45-x^23

Passo 1

O enunciado pede a derivada de g(x)=x^tfrac45-x^tfrac23. Vamos usar a regra de potência, que diz que, para f(x)=x^n, vale
f'(x)=n,x^n-1

Passo 2

Aplicando a regra de potência ao primeiro termo x^tfrac45:
ddxl(x^tfrac45r) =tfrac45,x^tfrac45-1 =tfrac45,x^-tfrac15

Passo 3

Aplicando a regra de potência ao segundo termo x^tfrac23:
ddxl(x^tfrac23r) =tfrac23,x^tfrac23-1 =tfrac23,x^-tfrac13

Passo 4

Como g(x)=x^tfrac45-x^tfrac23, a derivada fica
g'(x) =tfrac45,x^-tfrac15 -tfrac23,x^-tfrac13
Em forma de radicais, isso é
g'(x) =45,x^1/5 -23,x^1/3,
válido para xneq0.

Resposta

g'(x) =45,x^-tfrac15 -23,x^-tfrac13

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