Calcule a derivada da função dada.
y=5(2 x)^3+2 sen x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de \r
y = 5(2x)^3 + 2senx. \r
O conteúdo aplicado será a regra da potência (para o termo em x) e a derivada de função trigonométrica (para senx).

Passo 2

Primeiro, simplificamos o termo 5(2x)^3. Como (2x)^3 = 8x^3, temos \r
5(2x)^3 ;=; 58x^3 ;=; 58,x^-3

Passo 3

Agora aplicamos a regra da potência em 58x^-3. Se f(x)=C,x^n, então f'(x)=C,n,x^n-1. Assim, \r
ddxl(tfrac58x^-3r) = tfrac58cdot(-3),x^-4 = -tfrac158x^-4

Passo 4

Para o segundo termo, usamos ddx[senx]=cos x. Logo, \r
ddxl(2senxr) = 2cos x

Passo 5

Somando as derivadas obtidas pelos termos, pela linearidade: \r
y' = -tfrac158x^-4 ;+; 2cos x = -158x^4 + 2cos x

Resposta

y' = -158x^4 + 2cos x

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