Escreva o sistema linear na forma matricial
ld xd t=-3 x+4 y+e^-t sen(2 t) d yd t=5 x+9 z+4 e^-t cos (2 t) d zd t=y+6 z-e^-t

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema de equações diferenciais lineares de primeira ordem em R^3, com termos homogêneos em x,y,z e um termo não homogêneo dependente de t. O objetivo é reescrever na forma matricial
X' = A, X + g(t)

Passo 2

Definimos o vetor de estado
cuja derivada é
]

Passo 3

Extraímos os coeficientes de x, y e z de cada equação para montar a matriz A. Daqui decorre
A = -3 & 4 & 0[3pt] 5 & 0 & 9[3pt] 0 & 1 & 6 ]

Passo 4

Isolamos o termo não homogêneo, que depende apenas de t, em cada equação, formando o vetor
g(t) = e^-tsin(2t)[3pt] 4,e^-tcos(2t)[3pt] -,e^-t ]

Passo 5

Reunindo tudo em X' = A, X + g(t), obtemos a forma matricial final.

Resposta

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