Os lados de um triângulo retângulo apresentam medidas em P.G. Calcule a razão da P.G.
Passo 1
O enunciado diz que os três lados de um triângulo retângulo formam uma progressão geométrica (PG). Temos de encontrar a razão dessa PG. Para isso vamos usar o conceito de progressão geométrica e o Teorema de Pitágoras.
Passo 2
Seja
o primeiro termo da PG e
a razão. Então os lados do triângulo são
sendo
a hipotenusa (é o maior comprimento) e
os catetos.
Passo 3
Pelo Teorema de Pitágoras, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa:
Passo 4
Expandindo e dividindo por
(que é positivo), obtemos
que equivale à equação
Fazendo a troca
, vem
cuja solução positiva pela fórmula de Bhaskara é
Passo 5
Como
, temos