Calcule a derivada da função dada:
Passo 1
O enunciado nos dá
e pede
. Este é um caso de integral cujo integrando depende de
e cujo limite superior também depende de
. Para resolver vamos usar o Teorema de Leibniz (variação do Teorema Fundamental do Cálculo para integrais com parâmetro).
Passo 2
Pelo Teorema de Leibniz,
Passo 3
Calculamos a derivada parcial dentro da integral:
Substituindo em
,
Passo 4
Esta expressão já é o valor de
em termos de uma integral dependente de
, que não se simplifica em termos elementares.