Calcule a derivada da função dada implicitamente pela equação
.
Passo 1
O enunciado nos dá a relação implícita
e pede para calcular
, possivelmente em um ponto específico.
Passo 2
Diferenciamos ambos os lados da equação em relação a
. No lado esquerdo há duas parcelas:
-
por regra da cadeia. -
por produto e pela derivada de ser .
O lado direito.
Passo 3
Somando as derivadas do lado esquerdo e igualando a 2, obtemos
Agrupando os termos com
:
Isolando
, fica
Passo 4
Se tentarmos avaliar essa expressão em
, primeiro verificamos se o ponto pertence à curva original:
enquanto a direita
2xl|x=1=2 . Como
0neq2 , o ponto
(1,0) não satisfaz a equação implícita e, portanto, não está na curva.
Resposta
A derivada implícita é
O ponto
(1,0) não pertence à curva, então não faz sentido calcular
y' ali.