Calcule os seguintes limites no infinito
lim x -infty xraiz[3]x^3-3

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -infty xraiz[3]x^3-3
O conteúdo aqui é de limites no infinito envolvendo raízes cúnicas. Vamos usar a ideia de extrair o termo dominante (fatoração) dentro da raiz para simplificar a expressão.

Passo 2

Dentro da raiz cúnica temos x^3-3. Como xto -infty, o termo x^3 domina. Podemos reescrever
raiz[3]x^3-3 =raiz[3]x^3,l(1 - tfrac3x^3r) =raiz[3]x^3;raiz[3]1 - tfrac3x^3
Aqui usamos a propriedade da raiz cúnica real raiz[3]x^3=x, válida inclusive para x<0.

Passo 3

Substituindo na fração original, vem
xraiz[3]x^3-3 =x,x;raiz[3]1 - tfrac3x^3, =1raiz[3]1 - tfrac3x^3

Passo 4

Agora avaliamos o limite da parte restante. Quando xto -infty temos tfrac3x^3to 0, logo
raiz[3]1 - tfrac3x^3;longrightarrow;raiz[3]1=1
Portanto a expressão inteira tende a
11=1

Resposta

1

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