Encontre os números criticos da função.
g(v)=v^3-12 v+4

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os números críticos da função
g(v)=v^3-12v+4
Conteúdo: derivadas e definição de número crítico (pontos onde g'(v)=0 ou g' é indefinida). Vamos calcular g'(v) e achar onde ela se anula ou fica indefinida.

Passo 2

Calcular a derivada de g. Como é um polinômio, usamos a regra ddvv^n=nv^n-1. Logo,
g'(v)=ddvl(v^3-12v+4r)=3v^2-12

Passo 3

Determinar onde g'(v)=0. Resolvendo
3v^2-12=0
temos
v^2=4
e portanto
v=pm 2

Passo 4

Verificamos que g'(v)=3v^2-12 está definida para todo vinR, ou seja, não há pontos de descontinuidade na derivada. Assim, os únicos números críticos são as soluções de g'(v)=0.

Resposta

Os números críticos de g são
v=-2e v=2

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