Calcule os pontos críticos da função e indique se são máximos ou mínimos locais na função
.
Passo 1
O enunciado pede os pontos críticos da função
no domínio
e que a gente classifique cada ponto como máximo ou mínimo local. Para isso, vamos usar as derivadas primeira (para achar os pontos críticos) e segunda (para classificar).
Passo 2
Primeiro simplificamos
e calculamos
.
Como
Como
derivando:
Passo 3
Agora achamos os pontos críticos resolvendo
Ambos estão no domínio, então são nossos candidatos a extremos.
Passo 4
Para classificar, calculamos a segunda derivada:
Passo 5
Avaliamos
e também
em
e
:
- Em :
- Em
Como
, há um mínimo local em
.
- Em
:
Como
, há um máximo local em
.
Resposta
O ponto crítico
é um mínimo local e o ponto crítico
é um máximo local.