Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.
(d) W(r)=r^2 cos r

Passo 1

O enunciado pede pra calcular a derivada da função W(r)=r^2cos r. O conteúdo principal aqui é derivada de produto, então vamos usar a regra do produto e as derivadas de r^2 e de cos r.

Passo 2

Derivando usando a regra do produto: se W(r)=u(r),v(r), então W'(r)=u'(r)v(r)+u(r)v'(r). Aqui u(r)=r^2 e v(r)=cos r. Assim,
W'(r)=ddr(r^2)cdotcos r + r^2cdotddr(cos r)

Passo 3

Calculando cada derivada: ddr(r^2)=2r e ddr(cos r)=-sin r. Logo,
W derivada(r)=2rcos r + r^2(-sin r)=2rcos r - r^2sin r

Passo 4

Agora é só simplificar fatorando r:
W'(r)=rl(2cos r - rsin rr)

Resposta

W'(r)=rl(2cos r - rsin rr)

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