Calcule a Transformada de Laplace:
Le^t sen(t))

Passo 1

O enunciado pede a Transformada de Laplace da função f(t)=e^t,sin(t). O conteúdo envolve a propriedade de deslocamento exponencial na Transformada de Laplace e a fórmula conhecida para sin(bt).

Passo 2

Primeiro, lembramos que a Transformada de Laplace de sin(bt) é
Lsin(bt)(s)=bs^2+b^2
Aqui, b=1, então Lsin(t)(s)=1/(s^2+1).

Passo 3

Depois, usamos a propriedade de deslocamento: se Lf(t)(s)=F(s), então
Le^atf(t)(s)=F(s-a)
No nosso caso, a=1 e F(s)=1/(s^2+1). Substituindo sto s-1 obtemos:
Le^t,sin(t)(s)=1(s-1)^2+1

Resposta

1(s-1)^2+1

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