Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas. Decida quando integrar em relação a
ou
. Então, calcule a área da região.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente precisa esboçar a região limitada pelas curvas
,
e
, decidir se integra em
ou
e calcular a área dessa região. O conteúdo principal é cálculo de área por integrais definidas.
Passo 2
Encontrar interseções: para achar onde a curva
cruza as linhas resolvemos
e
Já as retas
e
se cruzam em
, mas essa interseção não envolve a curva. Então os vértices do contorno são: (0,0), (1,1) e (2,¼).
Passo 3
Esboço e estratégia de integração: no intervalo
a região fica entre a reta inferior
e a reta superior
. Para
a reta inferior continua
e a curva superior é
. Isso sugere integrar em relação a
em duas partes.
Passo 4
Configuração das integrais: a área é a soma de
e
Passo 5
Cálculo das integrais: primeiro
segundo
Somando dá a área total.
Passo 6
Somando as duas partes obtemos