O enunciado pede a derivada de . O conteúdo principal aqui é diferenciação de logaritmo natural e uso da regra da cadeia, além de conhecer a derivada de .
Passo 2
A função valor absoluto pode ser escrita como
Passo 3
Definimos u=lvert xrvert, de modo que y=ln(u). Aplicando a regra da cadeia para ln(u), obtemos
y'=1u,dudx
Passo 4
Agora calculamos tfracdudx. A derivada de lvert xrvert é
dudx=ddxlvert xrvert= 1,&x>0, -1,&x<0,
o que pode ser escrito de forma unificada como
dudx=xlvert xrvert, xneq0
Passo 5
Substituindo em y'=1u,tfracdudx com u=lvert xrvert e tfracdudx=x/lvert xrvert, vem