Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de primeira ordem
Percebemos que é não-linear por causa de
, mas ao dividir tudo por
fica
Como
, fazemos a substituição
que transforma o problema numa EDO linear de primeira ordem para
.
Passo 2
Usando
temos
Esta é uma EDO linear com coeficiente de
igual a 1. Vamos achar o fator integrante
Passo 3
Multiplicamos a equação por
:
O lado esquerdo é a derivada de
, logo
Integramos ambos os lados:
Passo 4
Isolando
obtemos
Como
, temos
Passo 5
Para voltar a
, basta exponentiar:
Resposta
que é a solução geral da EDO dada.