Escreva o sistema linear na forma matricial
ld xd t=x-y d yd t=x+2 z d zd t=-x+z

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear de primeiras derivadas:
d xd t=x-y, d yd t=x+2z, d zd t=-x+z,
e pede para escrevê-lo na forma matricial. Aqui o conteúdo é representação de um sistema linear como produto de matriz por vetor.

Passo 2

Definimos o vetor de estado
Então queremos escrever em função de .

Passo 3

Cada equação dá uma combinação linear das variáveis (x,y,z). Identificando coeficientes:
  • Em dxdt=1cdot x +(-1)cdot y +0cdot z.
  • Em dydt=1cdot x +0cdot y +2cdot z.
  • Em dzdt=-1cdot x +0cdot y +1cdot z.

Passo 4

Reunindo esses coeficientes na matriz A, temos
A = 1 & -1 & 0 1 & 0 & 2 -1 & 0 & 1
e o sistema na forma matricial fica dXdt=A,X.

Resposta

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