Calcule a derivada da função: f(x)=4 x^5-3 x^3+2 x-7

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x) = 4x^5 - 3x^3 + 2x - 7
O que precisamos é aplicar a regra do poder (power rule) termo a termo, sabendo também que a derivada de constante é zero e que a derivada de ax é a.

Passo 2

A regra do poder diz que, para
g(x) = x^n,
temos
g'(x) = n,x^n-1
Além disso, se h(x)=C com C constante, então h'(x)=0, e se k(x)=a,x com a constante, então k'(x)=a.

Passo 3

Aplicando essa regra a cada termo de f(x): a derivada de 4x^5 é
4cdot5x^4=20x^4,
a derivada de -3x^3 é
-3cdot3x^2=-9x^2,
a derivada de 2x é 2, e a derivada de -7 é 0.

Passo 4

Somando todos os resultados, obtemos
f'(x) = 20x^4 - 9x^2 + 2

Resposta

f'(x) = 20x^4 - 9x^2 + 2

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