As questões 3-15 são sobre a solução de
. Siga os passos das aulas para encontrar
e
. Comece pela matriz aumentada com a última coluna
.
Suponha que a coluna 5 de
não tenha pivô. Então
é uma variável
. O vetor zero (é) (não é) a única solução para
. Se
tem uma solução, então tem
soluções.
Suponha que a coluna 5 de
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema
por eliminação gaussiana, obtendo uma solução particular
e a solução geral do homogêneo
. Para isso, devemos escalonar
até obter uma matriz triangular superior
, identificar as colunas-pivô e as variáveis livres, e então analisar o sistema homogêneo e o não homogêneo.
Passo 2
Ao escalonar
obtemos uma forma
em que a coluna 5 não contém pivô. Isso implica que a variável
não aparece em nenhuma equação de pivô, ou seja,
é uma variável livre. Sempre que há variável livre, o sistema homogêneo
admite soluções não triviais (basta atribuir um parâmetro a essa variável), de modo que o vetor zero não é a única solução.
Passo 3
Para o sistema não homogêneo
, se existe uma solução particular
, então a solução geral é
sendo
qualquer vetor do espaço nulo de
. Como já há pelo menos uma variável livre, o espaço nulo é de dimensão
e gera infinitas escolhas para
, resultando em infinitas soluções para o sistema não homogêneo.
Resposta
O vetor zero não é a única solução para
Se